Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4; -4; 2)$ và họ mặt phẳng $(P_m): x + 2y + 2z + m = 0$ (với $m$ là tham số). Tìm tổng tất cả các giá trị của $m$ để khoảng cách từ $A$ đến $(P_m)$ bằng $3$.
A
$m_1+m_2 = 8$
B
$m_1+m_2 = 17$
C
$m_1+m_2 = 16$
✓
D
$m_1+m_2 = -16$
LỜI GIẢI
Khoảng cách từ $A$ đến $(P_m)$: $d(A, (P_m)) = \dfrac{|1\cdot(-4) + 2\cdot(-4) + 2\cdot(2) + m|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \dfrac{|-8 + m|}{3}$.
Cho $d(A, (P_m)) = 3$: $\dfrac{|-8 + m|}{3} = 3 \Leftrightarrow |-8 + m| = 3\cdot3 = 9$.
Trị tuyệt đối cho hai nghiệm: $-8 + m = \pm 9$ $\Rightarrow m_1 = 17,\ m_2 = -1$.
Tổng: $m_1 + m_2 = (17) - 1 = 16$ (hai số $\pm 9$ triệt tiêu nhau ⇒ tổng độc lập với $3$).
66% trả lời đúng
339 đúng · 178 sai