Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (đơn vị trên các trục tọa độ là km), cho biết máy bay cất cánh theo đường thẳng với tốc độ trung bình là $360$ km/h, bắt đầu tại điểm $O$, sau $4$ phút ở tại vị trí điểm $M$, biết $\widehat{NOB}=40^\circ$, $\widehat{MOC}=70^\circ$. Tọa độ của điểm $M$ là $(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $a - b + c$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).
ĐÁP ÁN
1
1
,
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Độ dài $OM$.
Sau $4$ phút $=\dfrac{4}{60}$ giờ với tốc độ $360$ km/h:
$OM = 360\cdot\dfrac{4}{60} = 24$ km.
Bước 2 — Tách cao độ và hình chiếu ngang.
$B\in Ox$, $C\in Oz$ (thẳng đứng), $N$ là hình chiếu của $M$ xuống mặt $(Oxy)$. Góc $\widehat{MOC}$ là góc của $OM$ với trục đứng nên
$c = OM\cos\widehat{MOC} = 24\cos 70^\circ \approx 8.2085$,
$ON = OM\sin\widehat{MOC} = 24\sin 70^\circ \approx 22.5526$.
Bước 3 — Tọa độ $a,\,b$ trong mặt phẳng ngang.
Trong $(Oxy)$, $\widehat{NOB}$ là góc của $ON$ với $Ox$ nên
$a = ON\cos\widehat{NOB} = 22.5526\cos 40^\circ \approx 17.2763$,
$b = ON\sin\widehat{NOB} = 22.5526\sin 40^\circ \approx 14.4965$.
Bước 4 — Thay vào biểu thức.
$a - b + c \approx 11,0$.
Kết luận: $a - b + c \approx 11,0$.
64% trả lời đúng
129 đúng · 72 sai