Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một thiết bị lặn tự hành (AUV) chuyển động thẳng đều từ $A(-40; -30; 40)$ theo hành trình tới $B(160; 120; 40)$ với tốc độ $v = 2$ m/s. Một vùng nước được khảo sát có dạng hình cầu $(S)$ tâm $I(65; 55; 40)$, bán kính $R = 13$ mét. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Thời gian thiết bị ở trong vùng phủ sóng là $12$ (đơn vị thời gian).
Đúng
B)
Đường đi của thiết bị không cắt mặt cầu $(S)$.
Sai
C)
Bình phương nửa dây cung bằng $R^2 - d^2 = 144$.
Đúng
D)
Khoảng cách từ tâm vùng phủ $I$ đến đường đi bằng $5$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Thời gian $=\dfrac{\text{dây cung}}{v}=\dfrac{24}{2}=12$.
B) Sai. Sai — $d(I,\Delta)=5 < R=13$ nên đường đi CẮT mặt cầu tại hai điểm.
C) Đúng. Theo định lý Pythagore trong mặt cầu: nửa dây cung $=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}$.
D) Đúng. $d(I,\Delta)=\dfrac{|\overrightarrow{IA}\wedge\vec u|}{|\vec u|}=5$.
62% trả lời đúng
556 đúng · 339 sai