Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một máy bay không người lái bay thẳng đều xuất phát từ $A(30; 10; 30)$ theo hướng vectơ $\overrightarrow{AB}$ với $B(180; 10; -170)$, tốc độ $v = 5$ km/phút. Một vùng nhiễu sóng có dạng mặt cầu $(S)$ tâm $I(93; 15; -54)$, bán kính $R = 13$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Vì khoảng cách nhỏ nhất tới tâm bằng $5$ và $R=13$ nên đường bay cắt $(S)$.
Đúng
B)
Thời gian từ $A$ đến điểm gần tâm $I$ nhất trên đường bay là $21$ giây.
Đúng
C)
Đường bay có chạm vào vùng cầu $(S)$.
Đúng
D)
Thời gian từ $A$ đến điểm gần tâm $I$ nhất là $22$ giây.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng — điều kiện vị trí tương đối đường thẳng – mặt cầu so sánh $d(I,\Delta)=5$ với $R=13$.
B) Đúng. Chân vuông góc $H$ từ $I$ xuống đường bay ứng với $|AH|=105$; thời gian $=\dfrac{|AH|}{v}=\dfrac{105}{5}=21$ giây.
C) Đúng. So $d(I,\Delta)=5$ với $R=13$: $d<R$ nên đường bay cắt mặt cầu.
D) Sai. Sai — $t=\dfrac{|AH|}{v}=\dfrac{105}{5}=21$ giây.
61% trả lời đúng
185 đúng · 116 sai