Một thùng hàng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 8$, $AD = 8$, $AA' = 5$ (đơn vị: dm). Gắn hệ trục $Oxyz$ sao cho $A$ trùng gốc tọa độ, $B$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$ và $A'$ thuộc tia $Oz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tọa độ tâm hộp là $\left(4; 4; \dfrac{5}{2}\right)$.
Đúng
B)
Độ dài đường chéo của một mặt đáy bằng $\sqrt{128}$.
Đúng
C)
Độ dài đường chéo hộp bằng $\sqrt{153}$.
Đúng
D)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 64$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tâm hộp là trung điểm đường chéo $AC'$: $\left(\dfrac{0+8}{2};\dfrac{0+8}{2};\dfrac{0+5}{2}\right)=\left(4; 4; \dfrac{5}{2}\right)$.
B) Đúng. Đường chéo đáy $AC=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}=\sqrt{128}$.
C) Đúng. Đường chéo $=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{8^2+8^2+5^2}=\sqrt{153}=\sqrt{153}$.
D) Sai. Sai — $\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AD}$ nên tích vô hướng $=0$, không phải tích độ dài $8\cdot8=64$.
68% trả lời đúng
135 đúng · 64 sai