Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục là mét), một bức tường phẳng được mô hình bởi mặt phẳng $(E): 3x + 4y = 19$. Một ô tô đang tịnh tiến đều theo vectơ vận tốc $\vec v = (3; 4; 0)$. Trên ô tô gắn cố định các cảm biến, tại thời điểm bắt đầu xét có tọa độ $P_1(2; 2; 0)$, $P_2(3; 1; 0)$, $P_3(1; 2; 0)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo ngay khi có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $1/2$ mét (tức $1/2$ m). Gọi $R(a; b; c)$ là tọa độ cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a - b + c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
-
0
,
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác định cảm biến chạm ngưỡng trước.
$\vec v \parallel \vec n_E = (3; 4; 0)$ nên mọi cảm biến tiến thẳng về tường; khoảng cách giảm đều theo $t$. Cảm biến gần tường nhất lúc đầu (khoảng cách ban đầu nhỏ nhất) sẽ chạm ngưỡng trước — đó là $P_1(2; 2; 0)$.
Bước 2 — Thời điểm chạm ngưỡng.
Vị trí cảm biến: $P + t\vec v$. Khoảng cách tới $(E)$ là $\dfrac{|\vec n\cdot(P + t\vec v) - 19|}{|\vec n|} = \dfrac{|-5 + 25t|}{5}$. Cho bằng $1/2$ ⇒ $t = 1/10$.
Bước 3 — Tọa độ $R$ và tổ hợp.
$R = P + t\vec v = (2,3; 2,4; 0)$ ⇒ $a - b + c = -0,1$.
Kết luận: $a - b + c = -0,1$.
62% trả lời đúng
440 đúng · 269 sai