Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập (đơn vị trên mỗi trục là mét); mặt sàn nhà máy trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ phát tín hiệu được đặt tại $A(2; -1; 8)$, một cảm biến đặt tại $B(10; 5; -3)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến $A$ bằng $10$ m. Quá trình đồng bộ dữ liệu giữa robot $M$ và cảm biến $B$ đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Khoảng cách từ cảm biến $B$ đến mặt sàn nhà máy là $4$ m.
Sai
B)
Khoảng cách từ cảm biến $B$ đến mặt sàn nhà máy là $3$ m.
Đúng
C)
Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $6$ m.
Sai
D)
Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $5$ m.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — khoảng cách tới sàn là $|z_B| = 3$ m, không phải $4$ m.
B) Đúng. Cảm biến $B(10; 5; -3)$ nằm dưới sàn; khoảng cách tới mặt phẳng $(Oxy)$ bằng $|z_B| = |-3| = 3$ m.
C) Sai. Sai — giá trị nhỏ nhất là $\min MB = 5$ m (xem cách tính qua hình chiếu xuống sàn), không phải $6$ m.
D) Đúng. Hình chiếu của $B$ trên sàn là $B'(10; 5; 0)$, $HB' = \sqrt{100} = 10$ m. $M$ chạy trên đường tròn tâm $H$ bán kính $6$ ⇒ khoảng cách nhỏ nhất từ $B'$ tới đường tròn là $|HB' - \rho| = |10 - 6| = 4$ m. Do $MB^2 = (\text{khoảng cách sàn})^2 + z_B^2$, $\min MB = \sqrt{4^2 - 3^2} = 5$ m.
64% trả lời đúng
468 đúng · 266 sai