Cho tam giác $ABC$ và điểm $I$ thoả mãn $$3\,\overrightarrow{IA} + 2\,\overrightarrow{IB} + 4\,\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.$$ Phân tích $\overrightarrow{AI}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
A
$\overrightarrow{AI} = \dfrac{2}{9}\,\overrightarrow{AB} + \dfrac{4}{9}\,\overrightarrow{AC}$
✓
B
$\overrightarrow{AI} = \dfrac{2}{5}\,\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{3}\,\overrightarrow{AC}$
C
$\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{3}\,\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{9}\,\overrightarrow{AC}$
D
$\overrightarrow{AI} = \dfrac{4}{9}\,\overrightarrow{AB} + \dfrac{2}{9}\,\overrightarrow{AC}$
LỜI GIẢI
Quy mọi vectơ về gốc $A$: $\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{AI}$, $\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AI}$, $\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AI}.$
Thay vào đẳng thức đã cho: $$3\,\overrightarrow{IA} + 2\,\overrightarrow{IB} + 4\,\overrightarrow{IC} = -(3+2+4)\overrightarrow{AI} + 2\,\overrightarrow{AB} + 4\,\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.$$
Suy ra $(9)\,\overrightarrow{AI} = 2\,\overrightarrow{AB} + 4\,\overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{AI} = \dfrac{2}{9}\overrightarrow{AB} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC} = \dfrac{2}{9}\,\overrightarrow{AB} + \dfrac{4}{9}\,\overrightarrow{AC}.$
60% trả lời đúng
337 đúng · 223 sai