Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(0;0)$, $B(8;0)$, $C(0;6)$. Chứng tỏ tam giác vuông tại $A$ rồi tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
A
$I\left(4;\,3\right);\ R = 5$
✓
B
$I\left(0;\,3\right);\ R = 3$
C
$I\left(4;\,0\right);\ R = 4$
D
$I\left(\dfrac{8}{3};\,2\right);\ R = 5$
LỜI GIẢI
$\overrightarrow{AB} = (8;0)$, $\overrightarrow{AC} = (0;6)$. Tính tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = 8\cdot0 + 0\cdot6 = 0.$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp (xem hình lời giải). Vì tam giác vuông tại $A$ nên cạnh huyền $BC$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.
Tâm $I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$: $I = \left(\dfrac{8+0}{2};\,\dfrac{0+6}{2}\right) = \left(4;\,3\right).$
Bán kính $R = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{(0-8)^2 + (6-0)^2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{100} = 5.$
62% trả lời đúng
547 đúng · 331 sai