Vận dụng cao THPT. Cho số phức $z$ thoả $|z - z_0| = R$ với

Gọi $M(x; y)$ là điểm biểu diễn $z$. Điều kiện viết lại: $M$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(6; -8)$, bán kính $R = 6$.

$|z| = OM$ — khoảng cách từ $O$ đến $M$. Khi $M$ chạy trên $(C)$:
- $\min OM = ||OI| - R|$, đạt khi $M$ là giao của tia $OI$ với $(C)$ ở phía gần $O$;
- $\max OM = |OI| + R$, đạt khi $M$ là giao của tia $OI$ với $(C)$ ở phía xa $O$.

Tính $|OI| = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{100} = 10$.

So sánh $R = 6$ với $|OI| = 10$: $R < |OI|$ ⇒ gốc $O$ nằm NGOÀI đường tròn, điểm gần $O$ nhất trên $(C)$ cho $\min OM = |OI| - R$.

Vậy $\min |z| = ||OI| - R| = |10 - 6| = 4$.