Vận dụng cao THPT. Cho số phức $z$ thoả $|z - z_0| = R$ với

Gọi $M(x; y)$ là điểm biểu diễn $z$. Điều kiện viết lại: $M$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(-8; 6)$, bán kính $R = 15$.

$|z| = OM$ — khoảng cách từ $O$ đến $M$. Khi $M$ chạy trên $(C)$:
- $\min OM = ||OI| - R|$, đạt khi $M$ là giao của tia $OI$ với $(C)$ ở phía gần $O$;
- $\max OM = |OI| + R$, đạt khi $M$ là giao của tia $OI$ với $(C)$ ở phía xa $O$.

Tính $|OI| = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2} = \sqrt{100} = 10$.

So sánh $R = 15$ với $|OI| = 10$: $R > |OI|$ ⇒ gốc $O$ nằm TRONG đường tròn; điểm gần $O$ nhất nằm ở phía bán kính đối, cho $\min OM = R - |OI|$.

Vậy $\min |z| = ||OI| - R| = |10 - 15| = 5$.