Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$, đường thẳng $y = 6x - 9$ và trục hoành $Ox$.
A
$S = \dfrac{9}{2}$
B
$S = \dfrac{9}{8}$
C
$S = 9$
D
$S = \dfrac{9}{4}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1. Đường thẳng $y = 6x - 9$ là tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại $x = 3$ (vì $y'(x) = 2x$, $y'(3) = 6$); cắt trục $Ox$ tại $x = 3/2$ (cho $y = 0$). Parabol cắt $Ox$ tại $x = 0$.
Bước 2. Trên $[0; 3/2]$: cận trên là parabol $y = x^2$, cận dưới là $Ox$. Trên $[3/2; 3]$: cận trên là parabol, cận dưới là tiếp tuyến.
Bước 3. $S = \int_0^{3/2} x^2\,dx + \int_{3/2}^{3} \left[x^2 - (6x - 9)\right]\,dx$.
Bước 4. Tính: $\int_0^{3/2} x^2\,dx = \dfrac{1}{3} \cdot \left(3/2\right)^3 = \dfrac{9}{8}$. Còn $\int_{3/2}^{3} (x - 3)^2\,dx = \dfrac{9}{8}$.
Bước 5. Vậy $S = \dfrac{9}{8} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{4}$.
73% trả lời đúng
478 đúng · 181 sai