Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + 4$, $y = 1$, $x = 1$ và $x = 5$ quanh trục $Ox$.
A
$V = \dfrac{595}{3}\pi$
B
$V = 24\pi$
C
$V = \dfrac{589}{3}\pi$
D
$V = \dfrac{592}{3}\pi$
✓
LỜI GIẢI
Trên $[1; 5]$ ta có $0 \leq 1 \leq x + 4$, do đó miền $D$ nằm phía trên $Ox$ và $f(x) \geq g(x)$.
Áp dụng công thức thể tích vật thể tròn xoay: $V = \pi \int_{1}^{5} \left[f(x)^2 - g(x)^2\right]\,dx$.
Khai triển: $f(x)^2 - g(x)^2 = (x + 4)^2 - 1^2 = x^{2} + 8 x + 16 - 1 = x^{2} + 8 x + 15$.
$V = \pi \int_{1}^{5} \left(x^{2} + 8 x + 15\right) dx = \dfrac{592}{3}\pi$.
66% trả lời đúng
202 đúng · 102 sai