Để ước lượng tỉ lệ $p$ của tổng thể với độ tin cậy $99\%$ ($z = 2{,}58$), người ta dự kiến tỉ lệ mẫu $\hat p = \dfrac{7}{10}$. Hỏi cần khảo sát ít nhất bao nhiêu cá thể để bán kính khoảng tin cậy $\varepsilon$ không vượt quá $\dfrac{1}{100}$?
A
$n = 13978$
B
$n = 13980$
C
$n = 2100$
D
$n = 13979$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức bán kính & bất phương trình.
$\varepsilon = z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}} \le E$.
Bình phương hai vế (đều dương): $z^2 \cdot \dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n} \le E^2$.
Bước 2 — Cô lập $n$.
$n \ge \dfrac{z^2\,\hat p(1-\hat p)}{E^2}$ với $\hat p(1-\hat p) = \dfrac{21}{100}$, $z = 2{,}58$, $E = \dfrac{1}{100}$.
Bước 3 — Thay số và làm tròn LÊN.
$n \ge \dfrac{349461}{25} \approx 13978.44$. Vì $n$ nguyên và $\varepsilon$ giảm khi $n$ tăng ⇒ $n_{\min} = 13979$.
Kết luận: $n_{\min} = 13979$.
61% trả lời đúng
505 đúng · 319 sai