Bước 1 — Định lí Thales đảo.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
Bước 2 — Cách kiểm tra hai đường song song.
• Tính các tỉ số $\dfrac{AM}{MB}$ và $\dfrac{AN}{NC}$.
• So sánh hai tỉ số:
– Nếu bằng nhau → $MN \parallel BC$.
– Nếu khác nhau → $MN$ không song song với $BC$.
Bước 3 — Lưu ý.
Phải lập tỉ số đúng theo cặp đoạn tương ứng trên cùng một cạnh. Định lí Thales và Thales đảo là điều kiện cần và đủ cho hai đường thẳng song song.
Bước 4 — Ứng dụng.
Định lí Thales đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song. Đây là một trong những công cụ chuẩn của hình học lớp 8.
Biểu diễn các đoạn theo $x$: $AD = x$, $DB = AB - AD = 10 - x$; $AE = x + 3$, $EC = AC - AE = 20 - (x + 3) = 17 - x$.
$DE \parallel BC$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$ $\Leftrightarrow$ $AD \cdot EC = AE \cdot DB$, tức $x\,(17 - x) = (x + 3)(10 - x).$
Khai triển hai vế: $VT = 17x - x^2$; $VP = 10x - x^2 + 30 - 3x.$ Hai vế đều có $-x^2$ nên triệt tiêu.
Còn lại phương trình bậc nhất: $17x = 7x + 30$ $\Leftrightarrow$ $(20 - 10)\,x = 30$ $\Leftrightarrow$ $10x = 30$ $\Leftrightarrow$ $x = 3.$
Đối chiếu điều kiện $0 < x < 10$: $x = 3$ thoả mãn. Vậy với $AD = 3$ thì $DE \parallel BC.$