Một phép thử có xác suất thành công $\dfrac{1}{3}$ (tức $33{,}3333\%$), các lần thử độc lập. Cần thực hiện ÍT NHẤT bao nhiêu lần thử để xác suất có ít nhất một lần thành công không nhỏ hơn $95\%$?
A
$n = 6$
B
$n = 7$
C
$n = 8$
✓
D
$n = 9$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình & biến cố đối.
Gọi $X$ là số lần thành công trong $n$ lần thử ⇒ $X \sim B(n; p)$ với $p = \dfrac{1}{3}$, $q = 1 - p = \dfrac{2}{3}$.
Biến cố "có ít nhất 1 lần thành công" là biến cố đối của "không lần nào thành công":
$P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - q^n$.
Bước 2 — Lập bất phương trình.
$1 - q^n \ge \dfrac{19}{20} \iff q^n \le \dfrac{1}{20}$.
Bước 3 — Lấy logarit (đổi chiều vì $\ln q < 0$).
$n \ge \dfrac{\ln \dfrac{1}{20}}{\ln \dfrac{2}{3}}$. Vì $n$ nguyên nên lấy số nguyên nhỏ nhất thoả ⇒ $n_{\min} = 8$.
Bước 4 — Kiểm chứng.
Với $n = 8$: $P(X \ge 1) = 1 - q^{8} \approx 0.9610 \ge 0.95$ (đạt).
Với $n = 7$: $P(X \ge 1) \approx 0.9415 < 0.95$ (chưa đạt).
Kết luận: $n_{\min} = 8$.
59% trả lời đúng
496 đúng · 343 sai