Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(3; -2)$, $B(2; -1)$ và $C(4; m)$. Tìm $m$ để ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
A
$m = -2$
B
$m = -4$
C
$m = -3$
✓
D
$m = -1$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện thẳng hàng qua tích vectơ với một số.
Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ tồn tại số $k$ sao cho $\overrightarrow{AC} = k\,\overrightarrow{AB}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ CÙNG PHƯƠNG.
Theo toạ độ: $\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A;\ m - y_A)$ cùng phương $\overrightarrow{AB} = (u_1; u_2)$ $\Leftrightarrow (x_C - x_A)u_2 - (m - y_A)u_1 = 0.$
Bước 2 — Thay số: $\overrightarrow{AB} = (-1; 1)$, $\overrightarrow{AC} = (1;\ (m + 2))$. Điều kiện cùng phương: $$1\cdot 1 + 1\,(m + 2) = 0.$$
Bước 3 — Giải phương trình: $1 + 1\,(m + 2) = 0 \Rightarrow (m + 2) = \dfrac{1}{-1} = -1 \Rightarrow m = -3.$
Kết luận: $m = -3$.
62% trả lời đúng
407 đúng · 247 sai