Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2; 1)$ và $B(4; 2)$. Tìm điểm $M$ trên trục hoành $Ox$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A
$M(1; 0)$
B
$M(-2; 0)$
C
$M(-8; 0)$
D
$M(0; 0)$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nhận xét vị trí. $A(-2; 1)$ và $B(4; 2)$ có tung độ cùng dấu dương nên nằm CÙNG PHÍA đối với trục $Ox$. Không thể cho $M$ là giao của $AB$ với $Ox$.
Bước 2 — Dùng phép đối xứng. Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $Ox$: $A'(-2; -1)$. Với mọi $M \in Ox$ thì $MA = MA'$, do đó $MA + MB = MA' + MB \ge A'B$ (bất đẳng thức tam giác). Dấu bằng xảy ra khi $M$ là giao điểm của đoạn $A'B$ với $Ox$ (vì $A', B$ nằm khác phía $Ox$).
Bước 3 — Tìm giao điểm $A'B \cap Ox$. Đường thẳng qua $A'(-2; -1)$ và $B(4; 2)$ cắt $Ox$ ($y = 0$) tại điểm có hoành độ $x_M = -2 + \dfrac{1\,(4 + 2)}{1 + 2} = 0.$
Kết luận: $M(0; 0)$.
58% trả lời đúng
112 đúng · 80 sai