Bước 1 — Hình thoi.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Bước 2 — Tính chất.
• Là hình bình hành đặc biệt.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
• Diện tích: $S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2$ (nửa tích hai đường chéo).
Bước 3 — Dấu hiệu nhận biết.
• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
• Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc.
Bước 4 — Áp dụng.
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm tạo $4$ tam giác vuông bằng nhau. Cạnh hình thoi: $a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2}$.
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Với $\widehat{BAD}=60^\circ$, △ABD có $AB = AD$ và $\widehat{A}=60^\circ$, kẻ thêm BD: △ABD là tam giác đều, do đó $BD = AB = 5$.
Với hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (gọi $O$), trong △AOB vuông tại $O$: $OB = BD/2 = 5/2$, $OA = \sqrt{AB^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - (5/2)^2} = 5\sqrt{3}/2.$
Vậy $AC = 2 \cdot OA = 5\sqrt{3}$, $BD = 5.$