Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;\,R)$ với $R = 8$, $AB = 12$, $AC = 14$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ xuống $BC$. Tính độ dài đoạn $AH$.
A
$AH = \dfrac{13}{8}$
B
$AH = \dfrac{85}{4}$
C
$AH = \dfrac{21}{2}$
✓
D
$AH = 21$
LỜI GIẢI
Có $AH \perp BC$ tại $H$, nên $\triangle ABH$ vuông tại $H$ và $\sin \widehat{ABH} = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{AH}{12}.$
Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$ (xem nét chấm trên hình lời giải).
Vì $\widehat{ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AD$ nên $\widehat{ACD} = 90^\circ$, do đó $\triangle ACD$ vuông tại $C$.
Hai tam giác $AHB$ và $ACD$ có $\widehat{AHB} = \widehat{ACD} = 90^\circ$ và $\widehat{ABH} = \widehat{ADC}$ (cùng chắn cung $AC$). Suy ra $\triangle AHB \sim \triangle ACD$ (g–g).
$\Rightarrow \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AB}{AD} \Rightarrow AH \cdot AD = AB \cdot AC \Rightarrow AH = \dfrac{AB \cdot AC}{2R}.$
Thay số: $AH = \dfrac{12 \cdot 14}{2 \cdot 8} = \dfrac{21}{2}.$
65% trả lời đúng
345 đúng · 187 sai