Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Phương pháp toạ độ trong không gian › Khoảng cách và góc

Vận dụng cao — ứng dụng/đảo ngược. Một drone bay thẳng đều

Lớp 12 · Khoảng cách và góc
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục là km), một drone bay thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec v = (-3; -2; -1)$ (km/giờ), xuất phát từ vị trí $P_0(1; 0; 0)$. Một bức tường phẳng được mô hình bởi mặt phẳng $(E): 2x + y + 2z = -5$. Drone bị hệ thống cảnh báo khi cách tường $(E)$ không quá $1$ km. Hỏi tổng thời gian (giờ) mà drone ở trong vùng cảnh báo. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
0 , 6 0
LỜI GIẢI

Bước 1 — Khoảng cách có dấu tới $(E)$ là hàm bậc nhất theo $t$.
Vị trí drone: $P(t) = P_0 + t\vec v$. Với $(E): \vec n\cdot X = -5$, $\vec n = (2; 1; 2)$, đặt khoảng cách CÓ DẤU
$s(t) = \dfrac{\vec n\cdot P(t) + 5}{|\vec n|} = s_0 + k\,t$, trong đó $k = \dfrac{\vec n\cdot\vec v}{|\vec n|}$.
Vì drone bay thẳng đều, $s(t)$ TUYẾN TÍNH theo $t$.

Bước 2 — Điều kiện ở trong vùng cảnh báo.
Khoảng cách tới tường là $|s(t)|$. Drone trong vùng cảnh báo $\Leftrightarrow |s(t)| \le 1 \Leftrightarrow -1 \le s_0 + k\,t \le 1$.
Đây là một đoạn giá trị $t$ có độ dài $\Delta t = \dfrac{2\cdot1}{|k|}$ (không phụ thuộc $s_0$).

Bước 3 — Thay số.
$|\vec n| = \sqrt{9} = 3$, $\vec n\cdot\vec v = -10$ nên $|k| = \dfrac{|-10|}{3}$.
$\Delta t = \dfrac{2\cdot1}{|k|} = \dfrac{2\cdot1\cdot|\vec n|}{|\vec n\cdot\vec v|} = \dfrac{2\cdot1\cdot3}{10} \approx 0,60$ giờ.

Kết luận: $\Delta t \approx 0,60$ giờ.

64% trả lời đúng 517 đúng · 294 sai
← Tìm câu hỏi khác