Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 2)$ và hai đường thẳng
$(d_1): \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ z = 8 - 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 5 - 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 8 + 2t \end{cases}$.
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, cắt cả $d_1$ và $d_2$.
$(d_1): \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ z = 8 - 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 5 - 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 8 + 2t \end{cases}$.
Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, cắt cả $d_1$ và $d_2$.
A
$\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 - t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$
✓
B
$\begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$
C
$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - 3t \\ z = 2 - 2t \end{cases}$
D
$\begin{cases} x = 5 + 3t \\ y = -2 - t \\ z = 4 + 2t \end{cases}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt giao điểm theo tham số.
Gọi $\Delta \cap d_1 = B_1 \in d_1$ và $\Delta \cap d_2 = B_2 \in d_2$.
$B_1 = (1 + 2s; 4 - 3s; 8 - 2s)$,
$B_2 = (5 - 3r; -1 + 2r; 8 + 2r)$.
Bước 2 — Điều kiện thẳng hàng.
$M, B_1, B_2$ cùng thuộc $\Delta$ ⇒ $\overrightarrow{MB_1}$ và $\overrightarrow{MB_2}$ cùng phương.
Giải hệ tỉ lệ theo $s, r$ (so từng thành phần) được nghiệm $s = 2,\ r = -1$ ⇒ $B_1(5; -2; 4)$, $B_2(8; -3; 6)$.
Bước 3 — VTCP của $\Delta$.
$\overrightarrow{MB_1} = (3; -1; 2)$ làm VTCP. Kiểm tra: $\overrightarrow{MB_2} = (6; -2; 4) = 2\,\overrightarrow{MB_1}$ — cùng phương, đúng.
Kết luận: $\Delta: \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 - t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$.
59% trả lời đúng
142 đúng · 97 sai