Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng
$(d_1): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 5 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 5 - 3t \\ y = 5 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$.
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$.
$(d_1): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 5 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 5 - 3t \\ y = 5 + 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$.
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$.
A
$6x + 2y + 7z - 61 = 0$
✓
B
$-3x + 2y + 2z - 1 = 0$
C
$6x + 2y + 7z - 54 = 0$
D
$-2x - y + 2z + 9 = 0$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hai phương nằm trong $(P)$.
$(P)$ chứa $d_1$ ⇒ chứa điểm $A_1$ và phương $\vec u_1$.
$(P) \parallel d_2$ ⇒ chứa phương $\vec u_2$.
$\vec u_1 = (-2; -1; 2)$, $\vec u_2 = (-3; 2; 2)$.
Bước 2 — VTPT bằng tích có hướng.
$\vec n_P = \vec u_1 \times \vec u_2 = (-6; -2; -7)$ (rút gọn $(6; 2; 7)$).
Bước 3 — Cho $(P)$ qua $A_1$ rồi rút gọn.
$(P)$ qua $A_1(5; 5; 3)$: $6x + 2y + 7z - 61 = 0$.
Bước 4 — Kiểm tra song song thực sự.
Thay $A_2(5; 5; 2)$ vào vế trái được $7 \ne 0$ ⇒ $A_2 \notin (P)$, nên $d_2$ song song $(P)$ (không nằm trong).
Kết luận: $6x + 2y + 7z - 61 = 0$.
64% trả lời đúng
419 đúng · 233 sai