Kết quả điểm trung bình môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 6{,}5) & [6{,}5; 7) & [7; 7{,}5) & [7{,}5; 8) & [8; 8{,}5) & [8{,}5; 9) & [9; 9{,}5) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 10 & 17 & 24 & 14 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}$$
Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 6{,}5) & [6{,}5; 7) & [7; 7{,}5) & [7{,}5; 8) & [8; 8{,}5) & [8{,}5; 9) & [9; 9{,}5) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 10 & 17 & 24 & 14 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}$$
Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A
$S^2 = 0{,}7$
B
$S^2 = 58{,}74$
C
$S^2 = 0{,}6$
✓
D
$S^2 = 0{,}77$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: $x_i = 6{,}25, 6{,}75, 7{,}25, 7{,}75, 8{,}25, 8{,}75, 9{,}25$.
Cỡ mẫu $n = 8 + 10 + 17 + 24 + 14 + 7 + 4 = 84$.
Bước 2 — Tính số trung bình.
$\bar x = \dfrac{1}{n}\sum f_i x_i = \dfrac{8 \cdot 6{,}25 + 10 \cdot 6{,}75 + 17 \cdot 7{,}25 + 24 \cdot 7{,}75 + 14 \cdot 8{,}25 + 7 \cdot 8{,}75 + 4 \cdot 9{,}25}{84} = \dfrac{640{,}5}{84} \approx 7{,}62$.
Bước 3 — Tính phương sai bằng công thức rút gọn.
$S^2 = \dfrac{1}{n}\sum f_i x_i^2 - \bar x^2$.
$\dfrac{1}{n}\sum f_i x_i^2 = \dfrac{4934{,}25}{84} \approx 58{,}7411$;\ $\bar x^2 \approx 58{,}1406$.
$S^2 \approx 58{,}74 - 58{,}14 \approx 0{,}6$.
Kết luận: $S^2 \approx 0{,}6$.
84% trả lời đúng
552 đúng · 107 sai