Vận dụng: dùng định lí đảo xác nhận tam giác vuông, rồi tính diện tích

Bước 1 — Định lí Pythagore đảo.
Nếu trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó vuông tại đỉnh đối diện cạnh dài nhất.

Bước 2 — Chứng minh vuông.
Cạnh dài nhất là $BC = 17$. Ta có $AB^2 + AC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 = BC^2$. Theo định lí đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Bước 3 — Xác định đường cao.
Vì vuông tại $A$ nên hai cạnh góc vuông $AB$ và $AC$ vuông góc với nhau; $AB$ là đường cao ứng với đáy $AC$ (và ngược lại).

Bước 4 — Diện tích.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = \dfrac{120}{2} = 60$.

Bước 5 — Lưu ý.
Chu vi tam giác là $AB + AC + BC = 8 + 15 + 17 = 40$ — không dùng cho diện tích nhưng dễ bị nhầm thành đáp số.