Bước 1 — Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Ba trường hợp (tương ứng với ba trường hợp bằng nhau):
• c-c-c: ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
• c-g-c: hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
• g-g: hai cặp góc tương ứng bằng nhau.
Bước 2 — Cách trình bày chứng minh.
• Chỉ ra các yếu tố cần thiết (cạnh và/hoặc góc tương ứng) từ giả thiết.
• Viết kết luận $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng.
• Từ đồng dạng, suy ra các hệ quả về cạnh, góc, tỉ số diện tích.
Bước 3 — Lưu ý.
Trong tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau là đồng dạng (g-g). Hoặc một cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với cạnh huyền thì cũng đồng dạng.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Lập tỉ số sai do nhầm cạnh tương ứng.
• Viết kí hiệu đồng dạng không đúng thứ tự đỉnh.
• Áp dụng c-g-c nhưng nhầm góc xen giữa.
Xét hai tỉ số cạnh kề góc $A$: $\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{AN}{AB} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}.$
Hai cặp cạnh kề góc $A$ tỉ lệ và góc $A$ chung, nên theo trường hợp c-g-c: $\triangle AMN \sim \triangle ACB$ (tương ứng $M \leftrightarrow C$, $N \leftrightarrow B$).
Suy ra $\dfrac{MN}{CB} = \dfrac{1}{4}$, do đó $MN = BC \cdot \dfrac{1}{4} = 8 \cdot \dfrac{1}{4} = 2.$