Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ kẻ từ $A$ vuông góc với $BC$ tại $H$ ($H$ nằm giữa $B$ và $C$). Biết $AB = 20$, $AC = 37$ và $AH = 12$. Tính độ dài cạnh $BC$.
A
$BC = 45$
B
$BC = 51$
✓
C
$BC = 52$
D
$BC = 50$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Định lí Pythagore.
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: $\text{huyền}^2 = \text{góc vuông}_1^2 + \text{góc vuông}_2^2$.
Bước 2 — Phân tích.
Đường cao $AH \perp BC$ chia tam giác $ABC$ thành hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$, cùng vuông tại $H$, có chung cạnh góc vuông $AH$.
Bước 3 — Tam giác vuông $AHB$.
Vuông tại $H$, cạnh huyền $AB = 20$: $BH^2 = AB^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$ ⇒ $BH = \sqrt{256} = 16$.
Bước 4 — Tam giác vuông $AHC$.
Vuông tại $H$, cạnh huyền $AC = 37$: $CH^2 = AC^2 - AH^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225$ ⇒ $CH = \sqrt{1225} = 35$.
Bước 5 — Kết luận.
Vì $H$ nằm giữa $B$ và $C$ nên $BC = BH + CH = 16 + 35 = 51$.
69% trả lời đúng
574 đúng · 256 sai