Bước 1 — Định lí Thales.
Trong tam giác, nếu một đường thẳng song song với một cạnh và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Bước 2 — Cách áp dụng.
Trong $\triangle ABC$, nếu $MN \parallel BC$ với $M \in AB, N \in AC$ thì:
$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$ và $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC}$.
Bước 3 — Lưu ý.
Khi lập tỉ số, các đoạn cùng tử/mẫu phải nằm trên cùng một cạnh (hoặc cùng một đường thẳng song song). Sắp xếp các đoạn theo thứ tự để tránh nhầm tỉ số.
Bước 4 — Hệ quả định lí Thales.
Nếu $MN \parallel BC$ trong $\triangle ABC$ ($M \in AB, N \in AC$) thì $\triangle AMN \sim \triangle ABC$ theo tỉ số $\dfrac{AM}{AB}$.
Vì $DE \parallel BC$, theo hệ quả Thales: $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC}$ với $AB = AD + DB = 9 + 6 = 15.$
Tỉ số $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}.$ Suy ra $AE = AC \cdot \dfrac{3}{5} = 15 \cdot \dfrac{3}{5} = 9.$
Vậy $EC = AC - AE = 15 - 9 = 6.$