Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 10 › Mệnh đề và tập hợp › Mệnh đề

Vận dụng: lập mệnh đề phản đảo của $P \Rightarrow Q$ và phân biệt với đảo.

Lớp 10 · Mệnh đề
Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$." Phát biểu nào dưới đây là MỆNH ĐỀ PHẢN ĐẢO của mệnh đề trên?
A Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$.
B Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$.
C Nếu $x^2 \neq 4$ thì $x \neq 2$.
D Nếu $x \neq 2$ thì $x^2 \neq 4$.
LỜI GIẢI

Bước 1 — Mệnh đề phản đảo là gì.
Với mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$:
• Mệnh đề ĐẢO: $Q \Rightarrow P$.
• Mệnh đề PHẢN: $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$.
• Mệnh đề PHẢN ĐẢO: $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ — PHỦ ĐỊNH cả $P$ và $Q$, đồng thời ĐẢO thứ tự.
Định lí quan trọng: $P \Rightarrow Q$ và phản đảo $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ LUÔN cùng chân trị (tương đương).

Bước 2 — Xác định $P$ và $Q$:
• $P$: $x = 2$.
• $Q$: $x^2 = 4$.

Bước 3 — Phủ định hai vế:
• $\overline{P}$: $x \neq 2$.
• $\overline{Q}$: $x^2 \neq 4$.

Bước 4 — Ghép phản đảo $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$:
"Nếu $x^2 \neq 4$ thì $x \neq 2$."
(CHÚ Ý phân biệt với mệnh đề ĐẢO $Q \Rightarrow P$: "Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$." — mệnh đề này SAI, phản ví dụ: $x = -2$ cho $x^2 = 4$ nhưng $x \neq 2$.)

Kết luận: Mệnh đề phản đảo là "Nếu $x^2 \neq 4$ thì $x \neq 2$."

68% trả lời đúng 299 đúng · 143 sai
← Tìm câu hỏi khác