Cho mệnh đề $P$: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 5 \geq 0$. Mệnh đề $P$ đúng hay sai? Nếu sai hãy chỉ ra một phản ví dụ.
A
Mệnh đề SAI, phản ví dụ $x = 0$.
B
Mệnh đề SAI, phản ví dụ $x = 1$.
C
Mệnh đề ĐÚNG.
✓
D
Mệnh đề SAI vì $\Delta > 0$.
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy về tam thức bậc hai.
Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, f(x) \geq 0$ với $f(x) = x^2 + bx + c$ (hệ số $a = 1 > 0$) ĐÚNG khi và chỉ khi $f(x) \geq 0$ với MỌI $x$, tức tam thức không đổi dấu (luôn $\geq 0$).
Điều kiện: $\Delta = b^2 - 4c \leq 0$. Nếu $\Delta > 0$ thì $f$ có hai nghiệm phân biệt, giữa hai nghiệm $f < 0$ → mệnh đề SAI.
Bước 2 — Tính biệt thức:
$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.
Bước 3 — Kết luận chân trị:
$\Delta = -16 \leq 0$ nên mệnh đề $P$ ĐÚNG.
Bước 4 — Không cần phản ví dụ. Mệnh đề đúng với mọi $x$.
Kết luận: Mệnh đề ĐÚNG.
70% trả lời đúng
615 đúng · 268 sai