Một xạ thủ bắn $3$ lần độc lập vào bia, mỗi lần xác suất trúng đích là $\dfrac{1}{3}.$ Tính xác suất xạ thủ trúng đích ít nhất 1 lần.
A
$\dfrac{19}{27}$
✓
B
$1$
C
$\dfrac{8}{27}$
D
$\dfrac{1}{27}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Kỹ thuật biến cố đối.
Khi đề hỏi 'ít nhất 1', dùng biến cố đối thường gọn hơn:
$P(\text{ít nhất 1}) = 1 - P(\text{không lần nào})$.
Vì các lần độc lập: $P(\text{không lần nào}) = (1 - p)^n$.
Bước 2 — Đặt biến cố và liệt kê:
$A$: 'ít nhất 1 lần trúng'; $\bar{A}$: 'không lần nào trúng'.
• $p = \dfrac{1}{3}$, $1 - p = \dfrac{2}{3}$, $n = 3$.
Bước 3 — Tính $P(\bar{A})$:
$P(\bar{A}) = (1 - p)^n = (\dfrac{2}{3})^3 = \dfrac{8}{27}$.
Bước 4 — Lấy phần bù:
$P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \dfrac{8}{27} = \dfrac{19}{27}$.
Kết luận: $P(A) = \dfrac{19}{27}$.
63% trả lời đúng
496 đúng · 291 sai