Bước 1 — Cộng/trừ phân thức.
• Cùng mẫu: giữ nguyên mẫu, cộng (hoặc trừ) các tử thức. Khi trừ, đổi dấu mọi hạng tử của tử thứ hai.
• Khác mẫu: quy đồng về mẫu thức chung (MTC) rồi cộng/trừ như trường hợp cùng mẫu.
Công thức: $\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{b} = \dfrac{a \pm c}{b}$ và $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad+bc}{bd}$.
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Phân tích mẫu (nếu cần) để tìm MTC.
• Nhân tử và mẫu của từng phân thức cho thừa số phụ để được phân thức cùng mẫu.
• Cộng/trừ các tử thức rồi giữ nguyên mẫu; thu gọn và rút gọn kết quả (nếu được).
Bước 3 — Lưu ý.
Luôn đặt ĐKXĐ cho mẫu khác $0$. Khi trừ phân thức, sai lầm phổ biến là quên đổi dấu các hạng tử trong tử thứ hai — hãy dùng dấu ngoặc để tránh sót dấu.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Khi trừ phân thức, quên đổi dấu các hạng tử của tử thứ hai.
• Quy đồng sai mẫu (chỉ nhân tử hoặc chỉ nhân mẫu).
• Cộng tử và mẫu khi cùng mẫu: sai — chỉ cộng tử, giữ nguyên mẫu.
Mỗi số hạng tách được theo công thức $\dfrac{1}{k(k+1)} = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+1}.$
$S = \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) + \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}\right) + \dots + \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}\right).$
Các hạng tử trung gian triệt tiêu, còn lại $S = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{15} = \dfrac{2}{15}.$