Tìm giá trị lớn nhất của hàm $F(x, y) = 4x + 5y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $0 \leq x;\ 0 \leq y;\ x + y \leq 8;\ 2x + y \leq 10.$
A
$F_{max} = 9\text{ tại } (1; 1)$
B
$F_{max} = 39\text{ tại } (0; 8)$
C
$F_{max} = 41\text{ tại } (0; 8)$
D
$F_{max} = 40\text{ tại } (0; 8)$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nguyên tắc quy hoạch tuyến tính 2 biến.
Miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn (nếu bị chặn) là một đa giác lồi. Hàm tuyến tính $F(x, y) = ax + by$ đạt giá trị lớn nhất / nhỏ nhất tại MỘT ĐỈNH của đa giác đó (định lý cơ bản của quy hoạch tuyến tính).
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• Hàm mục tiêu: $F(x, y) = 4x + 5y$.
• Miền nghiệm: $0 \leq x;\ 0 \leq y;\ x + y \leq 8;\ 2x + y \leq 10$.
Bước 3 — Vẽ miền nghiệm và xác định các đỉnh.
Mỗi BPT cho một nửa mặt phẳng; giao của các nửa mặt phẳng là đa giác lồi. Tọa độ đỉnh tìm bằng cách giải hệ phương trình giữa các đường biên.
Bước 4 — Tính $F$ tại từng đỉnh, chọn max.
Sau khi tính $F$ tại tất cả các đỉnh và so sánh, $F_{max} = 40$ đạt tại điểm $(0; 8).$
Kết luận: $F_{max} = 40$ tại $(0; 8)$.
61% trả lời đúng
181 đúng · 115 sai