Thời lượng (giây) của 60 cuộc gọi điện thoại được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau (hai tần số bị mờ, ký hiệu $a$ và $b$):
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [120;150) & [150;180) & [180;210) & [210;240) & [240;270) & [270;300) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & a & 7 & b & 8 & 9 \\ \hline \end{array}$$
Biết tổng số cuộc gọi là $60$ và số trung bình của mẫu bằng $210$ giây. Giá trị của tần số $a$ là
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [120;150) & [150;180) & [180;210) & [210;240) & [240;270) & [270;300) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & a & 7 & b & 8 & 9 \\ \hline \end{array}$$
Biết tổng số cuộc gọi là $60$ và số trung bình của mẫu bằng $210$ giây. Giá trị của tần số $a$ là
A
$12$
B
$17$
C
$16$
D
$11$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Giá trị đại diện và hai dữ kiện.
Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung điểm. Hai ẩn là $a$ và $b$.
Trung điểm nhóm chứa $a$ là $x_a = 165$; nhóm chứa $b$ là $x_b = 225$.
Bước 2 — Phương trình theo tổng cỡ mẫu.
Tổng tần số $= 60$; các tần số đã biết cộng lại bằng $33$.
$\Rightarrow a + b = 60 - 33 = 27.$ (1)
Bước 3 — Phương trình theo số trung bình.
$\sum f_i x_i = n\,\bar{x} = 60 \cdot 210 = 12600$.
Phần đã biết của tổng có trọng số là $7185$.
$\Rightarrow 165\,a + 225\,b = 12600 - 7185 = 5415.$ (2)
Bước 4 — Giải hệ (1), (2).
Từ (1): $b = 27 - a$. Thế vào (2) và rút gọn:
$a = 11$ (và $b = 16$).
Kết luận: Tần số $a = 11$.
64% trả lời đúng
290 đúng · 162 sai