Một xí nghiệp có hai nhà máy A, B sản xuất cùng loại sản phẩm. Nhà máy A sản xuất $40\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm $3\%$; nhà máy B sản xuất phần còn lại với tỉ lệ phế phẩm $2\%.$ Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm và phát hiện nó bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do nhà máy A sản xuất.
A
$\dfrac{1}{50}$
B
$\dfrac{1}{2}$
✓
C
$\dfrac{2}{5}$
D
$\dfrac{3}{100}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức Bayes.
Khi biết một sự kiện $L$ (phế phẩm) đã xảy ra, cần truy ngược tìm xác suất nó đến từ nguồn $A$:
$P(A | L) = \dfrac{P(A) \cdot P(L|A)}{P(A) P(L|A) + P(B) P(L|B)}$.
Mẫu số chính là $P(L)$ — xác suất toàn phần.
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(B) = \dfrac{3}{5}$.
• $P(L|A) = \dfrac{3}{100}$, $P(L|B) = \dfrac{1}{50}$.
Bước 3 — Tính xác suất toàn phần $P(L)$:
$P(L) = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{100} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{50} = \dfrac{3}{125}$.
Bước 4 — Áp dụng Bayes:
$P(A | L) = \dfrac{\dfrac{3}{250}}{\dfrac{3}{125}} = \dfrac{1}{2}$.
Kết luận: $P(A|L) = \dfrac{1}{2}$.
62% trả lời đúng
225 đúng · 139 sai