Cho tam giác $ABC$ với $a = 5$, $b = 7$ và $\widehat{C} = 60^\circ.$ Tính cạnh $c$ và diện tích.
A
$c = \sqrt{39},\ S = \dfrac{35}{2}$
B
$c = \sqrt{39},\ S = \dfrac{35 \sqrt{3}}{4}$
✓
C
$c = 2 \sqrt{6},\ S = \dfrac{35 \sqrt{3}}{4}$
D
$c = \sqrt{74},\ S = \dfrac{35 \sqrt{3}}{4}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Các công thức cần dùng.
1) Định lí cosin: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ (tính cạnh).
2) Diện tích: $S = \dfrac{1}{2} ab \sin C$ (biết 2 cạnh + góc xen giữa).
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
$a = 5, b = 7, \widehat C = 60^\circ$.
$\cos C = \dfrac{1}{2}, \sin C = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Bước 3 — Tính cạnh $c$:
$c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot (\dfrac{1}{2}) = 39$
$\Rightarrow c = \sqrt{39} = \sqrt{39}$.
Bước 4 — Tính diện tích:
$S = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{35 \sqrt{3}}{4}$.
Kết luận: $c = \sqrt{39}$, $S = \dfrac{35 \sqrt{3}}{4}$.
66% trả lời đúng
513 đúng · 269 sai