Bước 1 — Ý tưởng.
Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến, ta khai triển và thu gọn; nếu mọi hạng tử chứa $x$ triệt tiêu, biểu thức bằng một hằng số với mọi $x$.
Bước 2 — Nhân đa thức với đa thức.
$(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab$ (nhân mỗi hạng tử của thừa số này với mỗi hạng tử của thừa số kia).
Bước 3 — Nhân đơn thức với đa thức.
$x\,(x + a + b) = x^2 + (a+b)x$.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Quên trừ tích thứ hai → còn hạng tử chứa $x$.
• Sai dấu khi mở ngoặc đứng sau dấu trừ.
• Kết luận sai giá trị hằng số $ab$.
Khai triển: $((x + 1))((x + 6)) = x^{2} + 7 x + 6$ và $x(x + 7) = x^{2} + 7 x$.
Trừ: $\bigl(x^{2} + 7 x + 6\bigr) - \bigl(x^{2} + 7 x\bigr) = 6$. Các hạng tử $x^2$ và $7x$ triệt tiêu, chỉ còn hằng số $6$ → biểu thức không phụ thuộc $x$.