Bước 1 — Công thức xác suất toàn phần.
Đặt $A$: biến cố "viên chuyển từ Hộp 1 là đỏ"; $\bar A$: viên chuyển là xanh.
$R$: biến cố "viên rút cuối từ Hộp 2 là đỏ".
Công thức: $P(R) = P(R|A) \cdot P(A) + P(R|\bar A) \cdot P(\bar A)$.
Bước 2 — Xác suất chuyển viên từ Hộp 1:
• $P(A) = \dfrac{2}{8}$ (chuyển bi đỏ).
• $P(\bar A) = \dfrac{6}{8}$ (chuyển bi xanh).
Bước 3 — Xác suất rút đỏ ở Hộp 2 theo từng trường hợp:
Sau khi nhận viên chuyển, Hộp 2 có $9$ viên.
• Nếu chuyển đỏ: Hộp 2 có $4$ đỏ ⇒ $P(R|A) = \dfrac{4}{9}$.
• Nếu chuyển xanh: vẫn $3$ đỏ ⇒ $P(R|\bar A) = \dfrac{3}{9}$.
Bước 4 — Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$P(R) = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{9} \cdot \dfrac{6}{8} = \dfrac{13}{36}.$
Kết luận: $P(R) = \dfrac{13}{36}$.