Có bao nhiêu số nguyên $x$ làm cho mệnh đề $P(x): x^2 - 4 \leq 0$ là đúng?
A
$10$
B
$4$
C
$6$
D
$5$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Giải bất phương trình bậc hai.
Tam thức $f(x) = x^2 + bx + c$ có hệ số $a = 1 > 0$.
$f(x) \leq 0$ khi $x$ nằm GIỮA hai nghiệm $\alpha \leq x \leq \beta$ (với $\alpha, \beta$ là 2 nghiệm thực, $\alpha \leq \beta$).
Sau khi có khoảng nghiệm, đếm số nguyên trong $[\alpha; \beta]$ bằng công thức $\beta - \alpha + 1$ (khi $\alpha, \beta$ nguyên).
Bước 2 — Phân tích thành nhân tử và tìm nghiệm:
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$, nghiệm $\alpha = -2, \beta = 2$.
Bước 3 — Lập miền nghiệm:
$P(x)$ đúng $\Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 2$.
Bước 4 — Đếm số nguyên trong đoạn $[-2; 2]$:
$2 + 2 + 1 = 5$.
Kết luận: Có $5$ số nguyên thoả $P(x)$.
58% trả lời đúng
260 đúng · 185 sai