VD cao: đếm số tự nhiên $k$ chữ số có các chữ số đôi một khác nhau.

Bước 1 — Quy tắc nhân + ràng buộc.
Để đếm số tự nhiên có $5$ chữ số (chữ số đầu khác $0$) và các chữ số đôi một khác nhau, dùng quy tắc nhân:
• Chữ số ĐẦU: chọn từ $\{1, 2, ..., 9\}$ ⇒ $9$ cách.
• Mỗi chữ số tiếp theo: lấy từ các chữ số còn lại (kể cả $0$), tránh trùng với các chữ số đã chọn.

Bước 2 — Đếm số cách cho từng vị trí:
• Vị trí 1: $9$ cách (1 đến 9).
• Vị trí 2: $9$ cách (10 chữ số trừ chữ số đầu).
• Vị trí 3: $8$ cách; ...; vị trí $5$: $6$ cách.

Bước 3 — Áp dụng quy tắc nhân:
$9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216.$

Kết luận: Có $27216$ số.