Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD).$ Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^\circ.$ Tính độ dài $SC.$
A
$SC = 3$
B
$SC = 3 \sqrt{3}$
C
$SC = 2 \sqrt{6}$
✓
D
$SC = 3 \sqrt{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác định hình chiếu vuông góc của $SC$ trên đáy.
Vì $SA \perp (ABCD)$ ⇒ $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$.
⇒ Hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$ là $AC$ (nối hai chân chiếu).
Bước 2 — Xác định góc:
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ = góc $\widehat{SCA} = 30^\circ$.
Bước 3 — Tính $AC$:
$AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $3$ ⇒ $AC = 3\sqrt{2}$.
Bước 4 — Áp dụng tam giác vuông $SAC$:
$\triangle SAC$ vuông tại $A$ ⇒ $\cos 30^\circ = \dfrac{AC}{SC}$.
$\Rightarrow SC = \dfrac{AC}{\cos 30^\circ} = \dfrac{3\sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{6}$.
Kết luận: $SC = 2 \sqrt{6}$.
60% trả lời đúng
179 đúng · 120 sai