Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3$. Tính khoảng cách từ đỉnh $C'$ đến mặt phẳng $(A'BD).$
A
$d = \sqrt{3}$
B
$d = 3 \sqrt{3}$
C
$d = 3 \sqrt{2}$
D
$d = \dfrac{3 \sqrt{2}}{2}$
✓
LỜI GIẢI
Đặt hệ toạ độ $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $D(0,a,0)$, $A'(0,0,a)$. Khi đó $C'(a, a, a).$
Mặt phẳng $(A'BD)$ qua $B(a,0,0), D(0,a,0), A'(0,0,a)$ có phương trình $x + y + z = a.$
$d(C', (A'BD)) = \dfrac{|a + a + a - a|}{\sqrt{1+1+1}} = \dfrac{2a}{\sqrt{3}}$ cho $a$ là cạnh chuẩn; với hình lập phương cạnh $3$, áp dụng bài toán quen thuộc: khoảng cách $= \dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{3 \sqrt{2}}{2}.$
59% trả lời đúng
470 đúng · 324 sai