Có $6$ người ngồi quanh một bàn tròn. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai người $A$ và $B$ ngồi cạnh nhau?
A
$48$
✓
B
$720$
C
$120$
D
$24$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hoán vị tròn và kỹ thuật ghép khối.
Bài này kết hợp 2 ý: (i) bàn tròn $n$ phần tử có $(n-1)!$ cách xếp; (ii) hai người $A, B$ cạnh nhau ⇒ ghép thành 1 khối.
Bước 2 — Coi $A, B$ là một khối:
Số phần tử quanh bàn tròn giảm còn $n-1 = 5$ ⇒ có $(n-2)! = 24$ cách xếp tròn.
Bước 3 — Hoán đổi trong khối:
Trong khối $X = (A, B)$ có $2! = 2$ thứ tự.
Bước 4 — Quy tắc nhân:
Tổng số cách $= 2 \cdot (n-2)! = 2 \cdot 24 = 48$.
Kết luận: Có $48$ cách xếp.
63% trả lời đúng
462 đúng · 269 sai