Lớp 10A có $15$ học sinh thích bóng đá, $20$ thích bóng chuyền, $18$ thích cầu lông. Có $8$ học sinh thích cả bóng đá và bóng chuyền, $10$ thích cả bóng chuyền và cầu lông, $7$ thích cả cầu lông và bóng đá. Có $5$ học sinh thích cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong ba môn?
A
$33$
✓
B
$28$
C
$53$
D
$58$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nguyên lý bao hàm – loại trừ cho 3 tập.
$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C|$.
Ý nghĩa: cộng số phần tử mỗi tập rồi TRỪ ĐI các giao đôi một (vì bị đếm hai lần) và CỘNG LẠI giao ba tập (vì bị loại 3 lần trong khi đã cộng 3 lần).
Bước 2 — Đặt tên các tập và liệt kê dữ liệu:
• $A$ = thích bóng đá, $|A| = 15$.
• $B$ = thích bóng chuyền, $|B| = 20$.
• $C$ = thích cầu lông, $|C| = 18$.
• Giao đôi: $|A \cap B| = 8, |B \cap C| = 10, |C \cap A| = 7$.
• Giao ba: $|A \cap B \cap C| = 5$.
Bước 3 — Thay số:
$|A \cup B \cup C| = 15 + 20 + 18 - 8 - 10 - 7 + 5 = 33.$
Kết luận: Có $33$ học sinh thích ít nhất 1 môn.
64% trả lời đúng
399 đúng · 224 sai