Trong một hộp có $9$ thẻ được đánh số $1, 2, \dots, 9.$ Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ. Tính xác suất để cả 2 thẻ rút được đều mang số chẵn.
A
$\dfrac{4}{9}$
B
$\dfrac{1}{6}$
✓
C
$\dfrac{5}{18}$
D
$\dfrac{2}{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Sử dụng tổ hợp để đếm.
Rút đồng thời (không thứ tự) 2 thẻ từ $n$ thẻ ⇒ số cách = $C_n^2$.
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(A)$ là số cách chọn 2 thẻ cùng chẵn.
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• Tổng thẻ: $n = 9$.
• Số thẻ chẵn trong $\{1, 2, ..., 9\}$: $4$ (gồm các số $2, 4, 6, ..., 2 \cdot 4$).
• Số thẻ lẻ: $5$.
Bước 3 — Tính $n(\Omega)$ và $n(A)$:
• $n(\Omega) = C_{9}^2 = \dfrac{9 \cdot 8}{2} = 36$.
• $n(A) = C_{4}^2 = \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$.
Bước 4 — Áp dụng công thức:
$P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}.$
Kết luận: $P = \dfrac{1}{6}$.
59% trả lời đúng
101 đúng · 70 sai