Trong $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{e_1} = (1;0;0),$ $\vec{e_2} = (1;1;0),$ $\vec{e_3} = (1;1;1)$ và $\vec{w} = (3;2;1).$ Biết rằng $\vec{w} = \alpha\vec{e_1} + \beta\vec{e_2} + \gamma\vec{e_3}.$ Tìm bộ số $(\alpha; \beta; \gamma).$
A
$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 2; 1)$
B
$(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 1; 1)$
✓
C
$(\alpha; \beta; \gamma) = (-1; -1; -1)$
D
$(\alpha; \beta; \gamma) = (2; 1; 1)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phân tích vectơ theo cơ sở.
$\vec w = \alpha \vec{e_1} + \beta \vec{e_2} + \gamma \vec{e_3}$ ⇔ đồng nhất từng tọa độ:
$\begin{cases} \alpha e_{1x} + \beta e_{2x} + \gamma e_{3x} = w_x \\ \alpha e_{1y} + \beta e_{2y} + \gamma e_{3y} = w_y \\ \alpha e_{1z} + \beta e_{2z} + \gamma e_{3z} = w_z \end{cases}$
Bước 2 — Thay tọa độ vào hệ.
$\begin{cases} 1\alpha + 1\beta + 1\gamma = 3 \\ 0\alpha + 1\beta + 1\gamma = 2 \\ 0\alpha + 0\beta + 1\gamma = 1 \end{cases}$
Bước 3 — Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn.
Bằng phương pháp thế hoặc khử Gauss ⇒ $(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 1; 1)$.
Kết luận: $(\alpha; \beta; \gamma) = (1; 1; 1)$.
59% trả lời đúng
369 đúng · 256 sai