Bước 1 — Phương trình chứa mẫu số.
Dạng có một hoặc nhiều phân thức ở hai vế. Mục tiêu: đưa về phương trình bậc nhất một ẩn không còn mẫu.
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Tìm ĐKXĐ (mọi mẫu khác $0$).
• Quy đồng mẫu hai vế, khử mẫu bằng cách nhân hai vế với MTC.
• Giải phương trình bậc nhất thu được, đối chiếu ĐKXĐ để loại nghiệm vi phạm.
Bước 3 — Lưu ý.
Khi nhân hai vế với biểu thức chứa $x$, dễ làm xuất hiện nghiệm ngoại lai — bắt buộc phải kiểm tra ĐKXĐ ở cuối.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Quên đặt ĐKXĐ trước khi nhân hai vế với MTC.
• Không kiểm tra nghiệm với ĐKXĐ → giữ nghiệm ngoại lai.
• Nhân không đều các hạng tử khi khử mẫu (sót/thừa hệ số).
ĐKXĐ: $x \neq 3$ và $x \neq 5.$
Nhận xét: viết $\dfrac{x-a}{x-b} = 1 + \dfrac{b-a}{x-b}$ và $\dfrac{x-c}{x-d} = 1 + \dfrac{d-c}{x-d}.$
Phương trình $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x - 3} + \dfrac{1}{x - 5} = 0 \Leftrightarrow 1(x - 5) + 1(x - 3) = 0.$
Khai triển và rút gọn $\Rightarrow x = 4$ (thoả ĐKXĐ).