Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2 + 2(m - 1)x + m^2 - 3 > 0$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}.$
A
$m \geq 2$
B
$m \neq 2$
C
$m < 2$
D
$m > 2$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện tam thức dương với mọi $x$.
Tam thức $f(x) = ax^2 + 2b'x + c$ thoả $f(x) > 0\ \forall x$ $\Leftrightarrow a > 0$ và $\Delta' < 0$, với $\Delta' = b'^2 - ac$.
Bài này: $a = 1 > 0$ ⇒ chỉ cần $\Delta' < 0$.
Bước 2 — Tính $\Delta'$:
Viết $f$ dưới dạng $x^2 + 2(m - 1)x + (m^2 - 3)$ ⇒ $b' = m - 1$, $c = m^2 - 3$.
$\Delta' = (m - 1)^2 - (m^2 - 3) = m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3 = -2m + 4$.
Bước 3 — Giải bất phương trình $\Delta' < 0$:
$-2m + 4 < 0 \Leftrightarrow 2m > 4 \Leftrightarrow m > \dfrac{4}{2} = 2$.
Kết luận: $m > 2$.
61% trả lời đúng
99 đúng · 62 sai