Cho parabol $(P): y = x^2 - 2mx + m^2 + m - 1.$ Tìm $m$ để đỉnh của $(P)$ nằm trên đường thẳng $y = -x + 1.$
A
$m = 1$
✓
B
$m = 2$
C
$m = -1$
D
$m = 0$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tọa độ đỉnh của parabol.
Với $y = x^2 - 2mx + (m^2 + m - 1)$:
• $x_I = -\dfrac{-2m}{2 \cdot 1} = m$.
• $y_I = f(x_I) = m^2 - 2m \cdot m + m^2 + m - 1 = m - 1$.
Bước 2 — Điều kiện đỉnh thuộc đường thẳng:
$I(m; m - 1) \in (d): y = -x + 1$
$\Leftrightarrow m - 1 = -1 \cdot m + 1$.
Bước 3 — Giải phương trình theo $m$:
$m - 1 = -m + 1 \Leftrightarrow m(1 + 1) = 1 + 1 = 2$
$\Rightarrow m = 1$.
Kết luận: $m = 1$.
63% trả lời đúng
246 đúng · 147 sai