Bước 1 — Tìm giao điểm với hai trục theo tham số $m$.
Giao với $Oy$: cho $x = 0$ → $B(0; m)$, nên $OB = |m|$.
Giao với $Ox$: cho $y = 0$ → $2x + m = 0 \Rightarrow x = \dfrac{-m}{2}$, nên $A\left(\dfrac{-m}{2}; 0\right)$ và $OA = |x| = \dfrac{|m|}{2}$.
(Điều kiện $A, B$ khác gốc: cần $m \neq 0$.)
Bước 2 — Lập diện tích tam giác $OAB$.
Tam giác $OAB$ vuông tại gốc $O$ (hai cạnh nằm trên hai trục vuông góc), nên
$S_{OAB} = \dfrac{1}{2}\,OA \cdot OB = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{|m|}{2} \cdot |m| = \dfrac{m^2}{2 \cdot 2}$.
Bước 3 — Giải phương trình diện tích.
$S_{OAB} = 16 \Leftrightarrow \dfrac{m^2}{2 \cdot 2} = 16 \Leftrightarrow m^2 = 64$.
Bước 4 — Lấy nghiệm.
$m^2 = 64 \Rightarrow m = \pm 8$. Cả hai giá trị đều khác $0$ nên đều thoả mãn (diện tích không phụ thuộc dấu của $m$ — đây là chỗ dễ quên một nghiệm).
Kết luận: $m = \pm 8$.